Las ecuaciones de transformación de esfuerzo en el plano son:
$$ \sigma_{x_1}+\sigma_{y_1}=\sigma_{x}+\sigma_{y} $$
$$ \sigma_{y_1}= \left( \frac{\sigma_{x}+\sigma_{y}}{2} \right)
$$ \sigma_{x_1}= \left( \frac{\sigma_{x}+\sigma_{y}}{2} \right)
$$ \tau_{x_1y_1}= \left( \frac{\sigma_x-\sigma_y}{2} \right) \sin(2\theta) +\tau_{xy}\cos(2\theta) $$
Los esfuerzos principales máximos y mínimos ocurre a un ángulo:
$$ \tan(2\theta)= \frac{2 \tau_{xy}}{\sigma_x+\sigma_y} $$
Donde el esfuerzo principal máximo es:
$$ \sigma_1= \left( \frac{\sigma_x+\sigma_y}{2} \right)+ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_x-\sigma_y}{2} \right)^2 +\tau_{xy}^2 } $$
Donde el esfuerzo principal mínimo es:
$$ \sigma_1= \left( \frac{\sigma_x+\sigma_y}{2} \right)- \sqrt{ \left( \frac{\sigma_x-\sigma_y}{2} \right)^2 +\tau_{xy}^2 } $$
