El grupo de ecuaciones utilizadas en el metodo directo de la rigidez para los elementos son:
$$ [a]=[S_M][d] $$
$$ [d]=[T][D] $$
$$ [A]=[T]^T[a] $$
$$ [S_J]=[T]^T[S_M][T] $$
El grupo de ecuaciones utilizadas para la estructura son:
$$ [A_J]=[S_J][D_J] $$
$$ \begin{bmatrix} A_F\\ A_R \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} S_{FF}&S_{FR}\\ S_{RF}&S_{RR} \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} D_F\\ D_R \end{bmatrix} $$
$$ [D_F]=[S_{FF}]^{-1}([A_F]-[S_{FR}][D_R]) $$
$$ [A_R]=[S_{RF} \space S_{RR}] \begin{bmatrix} D_F\\ D_R \end{bmatrix} $$
El procedimiento general consiste en
Calculamos la matriz de rigidez global para cada uno de los elementos
Construimos la matriz de rigidez primaria. Esta matriz combina a todos los elementos de la estructura
$$ [S_J]_{n\times n} $$
Imponemos las condiciones de borde en la matriz de rigidez primaria. O alternativamente extraemos los valores de $S_{FF}$, $S_{FR}$, $S_{RF}$, y $S_{RR}$
Resolver para los desplazamientos de nudos
$$ \begin{bmatrix} A_F\\ A_R \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} S_{FF}&S_{FR}\\ S_{RF}&S_{RR} \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} D_F\\ D_R \end{bmatrix} $$
$$ [D_F]=[S_{FF}]^{-1}([A_F]-[S_{FR}][D_R]) $$
Multiplicamos los desplazamientos de nudos por la matriz de rigidez y obtenemos las reacciones
$$ [A_R]=[S_{RF} \space S_{RR}] \begin{bmatrix} D_F\\ D_R \end{bmatrix} $$
Utilizamos los desplazamientos nodales para calcular las fuerzas internas de los elementos
$$ [a]=[S_M][d] $$
$$ [d]=[T][D] $$
$$ [A]=[T]^T[a] $$