“Si la fuerza resultante actuando en una partícula es diferente de cero, la partícula va a tener una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante en la dirección de la redundante”
Suponemos que una partícula es sujeta a una fuerza $F_1$ de magnitud y dirección constante. Bajo la accion de la fuerza, se observa que la partícula se mueve en linea recta en la dirección de la fuerza. Si se mide la posición de la particula se determinaría que la aceleración $a_1$ es constante.
Si se repite el experimento para distintas partículas con distintas fuerzas $F_2...F_i$ con distintas magnitudes y diferentes ángulos, se determinaría que todas las partículas se mueven en la dirección de la fuerza, y que las aceleraciones son proporcionales a las fuerzas.
$$ \frac{F_1}{a_1}=\frac{F_2}{a_2}=\frac{F_3}{a_3}=constante $$
El valor constante corresponde a una propiedad intrínseca de la partícula, la masa $m$, por lo tanto:
$$ \sum F=m\times a
$$
Donde $F$ y $a$ son vectores. Y $m$ es una magnitud escalar.
Es importante mencionar que el sistema de ejes coordenados respecto a la aceleración no es arbitrario. Este sistema coordenado debe tener una orientación con respecto a las estrellas y su centro esta ubicado en el sol o moviéndose de manera constante con el sol. Este sistema coordenado es llamado el marco de referencia Newtoniano.
Podemos expresar la segunda ley de Newton usando:
$$ \sum F=m\times \frac{dv}{dt} $$
Ya que la masa es constante:
$$ \sum F=\frac{d}{dt}(mv) $$
El vector $mv$ es llamado momento lineal de la particula. Este tiene la misma direccion que la velocidad, y su magnitud es igual al producto de la masa y la velocidad de la particula.
<aside> 💡 Por lo tanto la resultante de las fuerzas actuando en la partícula es igual a la tasa de cambio del momento lineal de la partícula.
</aside>
Si llamamos $L$ al momento lineal de la partícula:
$$ L=m\times v $$
$$ \sum F=\dot{L} $$