Cuando hablamos de la rigidez del sistema nos referimos al ensamblaje de las rigideces de los elementos individuales dentro de la estructura.
Las rigideces de los elementos individuales pueden ser interpretadas en diferentes configuraciones:
La configuración básica corresponde al mínimo numero de grados de libertad ($DOF_s$) requeridos por cualquier elemento para describir su estado de deformación sin que existan deformaciones de cuerpo rígido.
La configuración local tiene suficientes grados de libertad ($DOF_s$) para describir el estado de deformación y los movimientos de cuerpo rígido del elemento. Todos los grados de libertad se encuentran expresados en las coordenadas locales del elemento.
La configuración global es similar a la local, pero todos los $DOF_s$ se encuentran expresados alineados al sistema de coordenadas globales del sistema.
La configuración completa consiste en todos los grados de libertad ($DOF_s$) de la estructura incluyendo los nudos donde existan restricciones de apoyo.
La configuración final consiste en los grados de libertad tomando en cuenta las restricciones de apoyo.
Todas las configuraciones de los elementos presentadas anteriormente se encuentran relacionadas, las matrices de transformación nos permiten pasar de una configuración a otra.
Si llamamos $u$ al vector que contiene los grados de libertad podemos establecer las relaciones de compatibilidad cinemática de la siguiente manera:
$$ u_b=T_{bl}u_l $$
$$ u_l=T_{lg}u_g $$
$$ u_g=T_{ga}u_a $$
$$ u_a=T_{af}u_f $$
Para determinar las relaciones que existen entre las fuerzas utilizamos el principio de trabajo virtual, donde sabemos que el trabajo realizado por cualquier configuración debe ser igual.
Por ejemplo, para el caso de local a global, tenemos:
$$ F_g^T \delta u_g= F_l^T \delta u_l $$
$$ F_g^T \delta u_g= F_l^T T_{lg} \delta u_g $$