Se indica en la figura una columna con sus extremos articulados sometida a una carga axial y momento (Carga con excentricidad). El momento en la columna es expresado como:

$$ M_e=Pe $$

Cuando la columna es sometida a las cargas, esta se deforma lateralmente una distancia $\delta$. El equilibrio en la posición deformada resulta en:

$$ M_c=P(e+\delta) $$

La deflexión del elemento resulta en un incremento del momento para el cual la columna es diseñada. En el caso de una columna simétrica, como la de la figura, el máximo momento ocurre en la mitad de la altura donde existe el mayor desplazamiento.

En la figura se indica el diagrama de interacción de la sección transversal de la columna. El diagrama indica las combinaciones de carga (Axial y Momento) que resultan en la falla del elemento.

La linea $O-A$ representa una grafica de la carga axial y el momento aplicado en la columna. Ya que la carga es aplicada con una excentricidad constante la variación del momento $M_e$ es lineal.

La linea $O-B$ representa una grafica de la carga axial y el momento en la mitad de la altura $M_c$. Para cualquier nivel de carga $P$ el momento corresponde a la suma del momento generado por la excentricidad de la carga $M_e$ mas el momento generado producto de las deflexiones $P\delta$.

La falla en la columna ocurre cuando la curva carga momento $O-B$ interseca al diagrama de interacción de la sección transversal de la columna. Producto del incremento de los momentos generados por los efectos de segundo orden, existe una reducción en la capacidad de carga de la columna. Esta reducción es referida como los efectos de esbeltez.

Dentro del código ACI una columna esbelta es definida como una columna que tiene una reducción substancial en su capacidad de carga producto de los magnificación de esfuerzos inducidos por efectos de segundo orden. El código establece como una reducción substancial en la capacidad de carga a una reducción del 5%.

Pandeo de Columnas Elásticas Cargadas Axialmente

La inestabilidad se define como los cambios en la geometría de una estructura (o un componente de la estructura) bajo la accion de compresión que resulten en una perdida de la habilidad de resistir las cargas aplicadas.

La inestabilidad es un modo de falla repentino y catastrófico!

La estabilidad califica el estado de equilibrio de la estructura de la siguiente forma:

• Equilibrio Estable: La estructura esta en equilibrio estable cuando pequeñas perturbaciones no causan mayores movimientos. Es decir, la estructura oscila a lo largo de su posición de equilibrio.
• Equilibrio Inestable: La estructura esta en equilibrio inestable cuando pequeñas perturbaciones producen grandes movimientos. Es decir, la estructura nunca vuelve a su posición original de equilibrio.
• Equilibrio Neutro: Cuando no se puede determinar si el equilibrio es estable o no. Pequeñas perturbaciones producen grandes movimientos pero la estructura puede volver a su posición original sin trabajo.

<aside> 💡 La estabilidad se relaciona al estado de equilibrio de la estructura.

</aside>

El pandeo es el fenómeno que produce la inestabilidad de una estructura (o elemento) producto de las cargas axiales de compresión aplicadas.

El fenómeno de pandeo puede ser representado de la siguiente forma:

1. La estructura se deforma y se encuentra en una condición de equilibrio estable llamado Estado 1
2. A medida que se incrementa la carga hasta llegar a un nivel de carga critica $P_{cr}$, la estructura repentinamente cambia a un estado de deformación llamado Estado 2
3. La estructura pandea del Estado 1 al Estado 2, donde el Estado 2 es ortogonal (i.e independiente) del Estado 1

Por lo tanto la estructura se convierte en inestable para el estado de deformación (Estado 1) cuando $P>P_{cr}$; y la pregunta se convierte en si el estado de equilibrio para el nuevo estado de deformación (Estado 2) es estable o inestable?

En la grafica hablamos de un Estado 2 estable porque a medida que la estructura se deforma lateralmente la carga incrementa.

<aside> 💡 El pandeo por lo tanto se define como el cambio repentino de deformación entre el Estado 1 y el Estado 2

</aside>