En el sistema existe una interaccion entre las fuerzas y los desplazamientos.
En el metodo de la rigidez construimos un set de ecuaciones algebraicas de equilibrio a lo largo de los nudos de la estructura.
En el caso de estructuras indeterminadas, el formato matricial de las ecuaciones de equilibrio del nudo - Ecuaciones estaticas algebraicas - es el componente basico de la solicuin analitica.
Se busca obtener un procedimiento consistente para la formulacion de las ecuaciones estaticas algebraicas. Y se va a demostrar que a traves de operaciones en estas ecuaciones podemos identificar (automaticamente) los mecanismo de resistencia de fuerzas de los elemento o apoyos que pueden ser removidos para encontrar una estructura estaticamente determinada.
Tambien se va a demostrar como las mismas operaciones en la matriz de equilibrio de nudo nos indica la presencia de posibles movimientos de cuerpo rigido en la estructura.
De igual forma que las ecuaciones estaticas algebraicas relacionan las acciones en el extremo del elemento con las acciones en los nudos adjacentes, las ecuaciones algebraicas cinematicas relacionan las relaciones entre el desplazamiento relativo de los extremos del miembro estructural con los nudos ayacentes.
<aside> 💡 Se va a demostrar que las ecuaciones cinematicas con la transpuesta de las ecuaciones estaticas.
</aside>
El desarrollo del metodo general de la flexibilidad utiliza las formulaciones de las ecuaciones estaticas y cinematicas.
Consideramos el caso de una celocia en el plano. La estructura esta compuesta de $p$ miembros, $n$ nudos, y $t$ reacciones. Tanto las reacciones como las fuerzas internas se asume son estaticamente determinadas.
Para determinar las fuerzas internas escribimos las ecuaciones de equilibrio de los nudos, donde para el nudo $1$:
$$ P_{x1}=-\lambda_1F_1-F_2+R_{x1} $$
$$ P_{y1}=-\mu_1F_1+R_{y1} $$
Donde, $\lambda$ y $\mu$ son los cosenos directores del elemento de acuerdo al sistema de coordenadas global.
Para el nudo $2$:
$$ P_{x2}=\lambda_1F_1-F_5 $$
$$ P_{y2}=\mu_1F_1+F_3 $$