Sin amortiguamiento:
$$ u(t)=\frac{P_o}{k}\times(1-\cos(w_n.t)) $$
Con amortiguamiento:
$$ x_{(t)}=\frac{P_o}{k} \times \left[1- e^{-\xi.w_n.t} \times \left[\cos(w_D.t)+\frac{\xi}{\sqrt{1-\xi}} \times \sin(w_D.t) \right]\right] $$
Una fuerza escalonada (step force) es aplicada de manera instantánea y se mantiene constante.
Se busca determinar la respuesta de un sistema de un grado de libertad sin amortiguamiento.
Esto se puede resolver utilizando la solución de la ecuación diferencia de 2do orden por el metodo de los coeficientes o también se puede aplicar la integral de Duhamel.
Resolviendo el problema mediante el uso de la integral de Duhamel:
$$ u(t)=\frac{p(\tau)}{m.w_n} \int_0^t \sin(w_n.(t-\tau))\times d\tau $$
$$ u(t)=\frac{p(\tau)}{m.w_n} \times \left(\frac{\cos(w_n.(t-\tau))}{w_n} \right) \Bigg|^t_0 $$
$$ u(t)=\frac{p(\tau)}{m.w_n^2} \times (\cos(0)-\cos(w_n.t)) $$
