Los conceptos de flexibilidad y rigidez, y sus ecuaciones de desplazamientos y acciones, pueden ser generalizados a sistemas estructurales para obtener sistemas de ecuaciones que relaciones todas las acciones del sistema con los desplazamientos.

Por lo tanto, si el numero de acciones aplicadas a una estructura es $n$, las ecuaciones que determinan los $n$ desplazamientos correspondientes es:

$$ [D]=[f][A] $$

<aside> 💡 El coeficiente de flexibilidad, $f_{ij}$, corresponde al desplazamiento en $i$ producto de la accion unitaria en $j$

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Los coeficientes que aparecen a lo largo de la diagonal son llamados coeficientes de flexibilidad directos y representan los desplazamientos correspondientes a la aplicacion de la carga unitaria de acciones correspondientes.

Los demas coeficientes son llamados coeficientes cruzados, y corresponden a los desplazamientos causados por cargas unitarias que no corresponden al desplazamiento.

Las ecuaciones de acciones para una estructura con $n$ acciones puede ser obtenida resolviendo el sistema de ecuaciones:

$$ [A]=[S][D] $$

<aside> 💡 El coeficiente de rigidez, $S_{ij}$, corresponde la accion en el $i$ producto del desplazamiento unitario en $j$ asumiendo que los demas desplazamientos son cero.

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En el caso donde las ecuaciones de desplazamiento y acciones son correspondientes, la matriz de rigidez y de flexibilidad se relacionan de manera especial, donde:

$$ [A]=[F]^{-1}[D] $$

$$ [S]=[F]^{-1} \qquad \& \qquad [F]=[S]^{-1} $$

<aside> 💡 La relacion indica que la matriz de rigidez es la inversa de la matriz de flexibilidad y vice versa, siempre y cuando, el mismo set de acciones y desplazamientos correspondientes es considerado dentro de las ecuaciones de acciones y desplazamientos.

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