Resumen

Las ecuaciones de superposición que constituyen el metodo son:

$$ [A_{D}]-[A_D^{FE}]=[S]\times [D] $$

$$ [A_M]=[A_M^{FE}]+[A_{MD}]\times [D] $$

$$ [A_R]=[A_R^{FE}]+[A_{RD}]\times [D] $$

Los coeficientes de rigidez para barras son:

Los coeficientes de rigidez para marcos son:

El procedimiento para resolver ejercicios es:

1. Determinar el grado de indeterminación cinemático.

2. Aplicar restricciones imaginarias en todos los nudos. Se dibujan los siguientes diagramas:

   1. Estructura restringida con las cargas de empotramiento perfecto sin las cargas de nudos.
   2. Estructuras restringidas con las deformaciones de los apoyos.

3. Utilizando el diagrama a) se determinan las acciones restringidas $A_D^{FE}$

4. Usando los diagramas de b) se determinan los coeficientes de rigidez del sistema. Para esto se aplica una deformation unitaria a cada indeterminación cinemática de manera independiente. El coeficiente de rigidez, $k_{ij}$, corresponde a la fuerza inducida en el nudo $i$ producto del desplazamiento unitario en el nudo $j$ cuando todos los demás grados de libertad están restringidos.

5. Se establece la ecuación de superposición:

6. Se resuelve la ecuación para los desplazamientos

   $$ [D]=[S]^{-1}\times([A_D]-[A_D^{FE}]) $$

7. De determina las acciones de los elementos y las reacciones. Se puede calcular todas o algunas. Para calcular utilizamos las ecuaciones de superposicion. Los vectores $A_{(ML)}$ y $A_{(RL)}$ son obtenidos utilizando la grafica c), es importante tomar en cuenta las acciones de los nudos en este paso.