$$ u(t)=\frac{P_o}{k}\times(1-\cos(w_n.t)) $$
$$ x_{(t)}=\frac{P_o}{k} [\cos(w_n.(t-t_d))] $$
La condiciones de borde son: $\begin{matrix} u(0)=0 \\ \dot{u}(0)=0 \end{matrix}$
$$ x_{(t)}=x_o.\cos(w_n.t)+\frac{\dot{x_o}}{w_n}.\sin(w_n.t) $$
$$ x_{(t)}=x(t_d).\cos(w_n.t-t_d)+\frac{\dot{x}(t_d)}{w_n}.\sin(w_n.t-t_d) $$
$$ x(t_d)=\frac{P_o}{k}[1-\cos(w_n.t_d))] $$
$$ \dot{x}(t_r)=\frac{P_o}{k}w_n\sin(w_n.t_d) $$
$$ x_{(t)}=\frac{P_o}{k} \left[[1-\cos(w_n.t_d)][\cos(w_n.t-t_d)]+\sin(w_n.t_d)\sin(w_n.t-t_d)\right] $$
Si expresamos $w_n=\frac{2\pi}{T_n}$:
$$ \frac{x_{(t)}}{x_{(est)}}=\left( 2.\sin\left(\frac{\pi.t_d}{T_n}\right)\right)\times \sin\left[2.\pi.\left(\frac{t}{t_n}-\frac{t_d}{2.T_n}\right) \right] $$