Una manera conveniente de representar la relacion que existe entre fuerzas y desplazamientos es mediante la ecuacion :
$$ D=F\times A $$
Esta ecuacion se la conoce como la ecuacion de desplazamiento. Y representa la relacion que existe entre las fuerzas aplicadas y los desplazamientos inducidos. Esta relacion esta representada a traves de el coeficiente de flexibilidad $F$.
Definimos al coeficiente de flexibilidad como el desplazamiento obtenido en el nudo producto de la aplicacion de una carga unitaria en el nudo.
De similar manera se podria determinar la ecuacion que relaciones las fuerzas al desplazamiento, a esta ecuacion se la conoce como la ecuacion de las acciones.
$$ A=S\times D $$
La relacion entre las acciones y los desplazamientos esta representada a traves del coeficiente de rigidez $S$.
Definimos el coeficiente de rigidez como la accion requerida en el nudo para producir un desplazamiento unitario en el nudo.
Podemos ver que en estas ecuaciones la relacion entre el coeficiente de rigidez y el coeficiente de flexibilidad es:
$$ F=\frac{1}{S}=S^{-1} $$
Las mismas relaciones generales utilizadas para un resorte pueden ser utilizadas para cualquier estructura lineal elastica sometida a una accion especifica.
En el ejemplo se indica una viga simplemente apoyada, sometida a una carga vertical en la mitad de su luz. El desplazamiento es indicado $D$ en la figura. Las relaciones determinas para el resorte pueden ser aplicadas para la viga siempre y cuando los coeficientes de flexibilidad y de rigidez sean determinados de manera apropiada.
En este caso la flexibilidad corresponde a un desplazamiento unitario en la direccion de $D$ causado por una carga unitaria aplicada en la posicion de A.
$$ F=\frac{L^3}{48\times EI} $$
El coeficiente de rigidez corresponde a la carga requerida en la posicion de $A$ para producir un desplazamiento unitario en la direccion de $D$
$$ S=\frac{48\times EI}{L^3} $$
<aside> 💡 Es importante enfatizar que las relacion obtenida es valida siempre y cuando la viga este sometida a a la carga indidicada en la figura.
</aside>
Ahora vamos a considerar el caso de un sistema con multiples cargas, como el indicado en la figura: