https://www.youtube.com/watch?v=vA9dfINW4Rg&ab_channel=MITOpenCourseWare

Una función periódica es definida como una función en la cual las ordenadas p se repiten indefinidamente a lo largo de To, por lo tanto la respuesta transiente ya se ha disipado.

Al ser una función periódica esta puede representarse utilizando las técnicas discretas de la transformación de Fourier

Untitled

Representacion de la serie de fourier

Decimos que una función es periódica con un periodo $T_o$ si satisface la siguiente relación:

$$ p_{(t+j.T_o)}=p_{(t)} \qquad j=-\infty,..., -3,-2,-1,0,1,2,3,...,\infty $$

La función periódica puede ser separada en sus componentes armónicos utilizando la serie de Fourier:

$$ p_{(t)}=a_o+\sum^\infty_{j=1}a_j.\cos(j.w_o.t)+\sum^\infty_{j=1}b_j.\sin(j.w_o.t) $$

Untitled

La armonica fundamenta tiene el periodo mas grande (la frecuencia mas baja) del sistema combinado, de esta forma los demás componentes de la serie de Fourier son fracciones de la armonica fundamental.

El termino $a_o$ nos indica que la función no tiene que estar ubicada en la abscisa 0.

Untitled

La armonica fundamental es expresada mediante:

$$ w_o=\frac{2.\pi}{T_o} $$

Los coeficiente de la serie de Fourier pueden ser expresados en terminos de $p_{(t)}$ porque las funciones de seno y coseno son ortogonales:

$$ a_o=\frac{1}{T_o} \int_0^{T_o} p_{(t)}.dt $$

$$ a_j=\frac{2}{T_o} \int_0^{T_o} p_{(t)}.\cos(j.w_o.t).dt $$

$$ b_j=\frac{2}{T_o} \int_0^{T_o} p_{(t)}.\sin(j.w_o.t).dt $$

Los integrales representan las areas dentro de los periodos, el area de la figura es $\int_0^{T_o} p_{(t)}.dt$

Untitled