Tenemos un sistema de 1 GDL en el cual aplicamos un desplazamiento armonico en la base

$$ x_{g}(t)=x_o\sin(\omega t) $$

La respuesta de estado constante de un oscilados de 1GDL sujeto a un movimiento armonico en la base, esta dada por:

$$ x(t)=\frac{D}{k}\left[\frac{1}{(1-\beta^2)^2+(2\xi \beta)^2} \right] [(1-\beta^2)\sin(\omega t+\phi)-e\xi \beta \cos(\omega t + \phi)] $$

Donde la magnitud de la respuesta esta dada por:

$$ x=\frac{D}{k}\left[\frac{1}{\sqrt{(1-\beta^2)^2+(2\xi \beta)^2}} \right] $$

Donde:

$$ D=kx_o\sqrt{1+(2\xi \beta)^2} $$

Por lo tanto la amplitud de la respuesta de estado constante es:

$$ x=x_{o}\left[\frac{\sqrt{1+(2\xi \beta)^2}}{\sqrt{(1-\beta^2)^2+(2\xi \beta)^2}} \right] $$

Vamos a definir un parametro llamado transmisibilidad $TR$, este corresponde a la relacion entre entre la amplitud de la respuesta de estado constante a la amplitud del movimiento en la base.

$$ TR=\frac{x}{x_o}=\frac{\sqrt{1+(2\xi \beta)^2}}{\sqrt{(1-\beta^2)^2+(2\xi \beta)^2}} $$

Donde:

$$ \beta=\frac{\omega}{\omega_n} $$

<aside> 💡 Donde la transmisibilidad es una medida de tan eficiente es la transferencia del movimiento de la base a la estructura

</aside>

Podemos ver en la grafica que existe un valor de $\beta$ donde el comportamiento es distinto

Esta discontinuidad ocurre en $\beta=\sqrt{2}$.

De al grafica podemos concluir: