El método fue desarrollado en 1873 por Charles E. Greene.
El método esta basado en dos teoremas, llamados teoremas de Área/Momento, los cuales relacionan la geometría de la elástica de una viga al diagrama de curvatura $M/EI$.
El método utiliza la interpretación grafica de los integrales utilizados en la solución de la ecuacion diferencial de la deflexion en términos de áreas y momentos de áreas de la curvatura.
Consideramos una viga sometida a una carga arbitraria, se indican en la figura la elástica y la curvatura de la viga.
La curvatura de la viga es definida como:
$$ \phi = \frac{1}{R}=\frac{M}{EI} $$
La ecuación diferencia de la deformación de la viga esta expresada como:
$$ \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{d \theta}{dx}=\frac{M}{EI} $$
Por lo tanto podemos expresar $d \theta$, que indica la variación en la curvatura de la elástica sobre un segmento diferencial $dx$ como:
$$ d \theta = \frac{M}{EI} dx $$
El termino $(M/EI)dx$ representa un área infinitesimal debajo del diagrama momento curvatura. Por lo tanto, para determinar el cambio de pendiente entre dos puntos arbitrarios $A$ y $B$ debemos integrar la ecuación
$$ \int_{A}^{B} d \theta = \int_{A}^{B} \frac{M}{EI}dx $$
$$ \theta_{BA} = \theta_B- \theta_A = \int_{A}^{B} \frac{M}{EI}dx $$
En donde,
$\theta_B$ y $\theta_A$ representan las pendientes respecto al eje horizontal no deformado de la viga de los puntos $B$ y $A$ respectivamente.
El primer teorema de área y momento dice:
El cambio en pendiente entre las tangentes de la curva elástica en dos puntos arbitrarios es igual al área bajo la curva de la curvatura entre los dos puntos, siempre y cuando la elástica sea continua entre los dos puntos.
Si el área bajo la curva es positiva, el ángulo entre las dos pendientes del punto de la izquierda en relación al punto de la derecha es anti horario y el cambio de pendientes es considerado positivo.
Podemos observar que la desviación $d \Delta$ entre las tangentes entre dos extremos del diferencial $dx$ dibujado a partir de una linea perpendicular al eje no deformado de la viga esta dado por:
$$ d \Delta=\hat{x} d\theta $$
donde $\hat{x}$ es la distancia desde $B$ al elemento $dx$, si substituimos esto obtenemos:
$$ d \Delta = \frac{M}{EI} \hat{x}dx $$
El termino de la derecha representa el momento del área infinitesimal alrededor del punto $B$ en el diagrama. Integrado a partir de los puntos arbitrarios $A$ y $B$, obtenemos