Las deflexiones en la estructura completa son una combinación de las deflexiones existentes en los elementos individuales. Por lo tanto es posible armar una matriz de flexibilidad para la estructura primaria utilizando las matrices de flexibilidad de los miembros individuales usando un procedimiento formal de multiplicación de matrices.
La matriz de flexibilidad de un elemento relaciona los desplazamientos a las fuerzas:
$$ [D_M]=[f_M]*[A_M] $$
De manera arbitraria se supone que el nudo j se encuentra restringido y nudo k libre. Por lo tanto las acciones $[F]$ ocurren en el extremo k, y el vector de desplazamiento $[D]$ contiene los desplazamientos relativos de k con respecto a j.
Podemos escribir la ecuación de desplazamientos como:
$$ [D_{Mi}]=[f_{Mi}]*[A_{Mi}] $$
De manera que $i$ representa el nombre del elemento a considerar. Si se considera esta relación para todos los miembros de la estructura podemos expresar los resultados de la siguiente manera:
$$ [D_M]=[f_M]*[A_M] $$
Donde $[f_M]$ representa una matriz diagonal compuesta por sub-matrices. A esta matriz se la llama la matriz no ensamblada de la estructura. El tamaño de esta matriz es una función del numero de elemento y el orden de las matrices de flexibilidad de los elementos individuales.
$$ [f_M]_{3m*3m} $$
El vector $A_M$ contiene las reacciones de la configuracion basica de la viga
El vector $D_M$ contiene los desplazamientos relativos entre el extremo k y j para cada uno de los miembros
Se puede relacionar las acciones de los miembros $A_M$ van a estar relacionadas con a ciertas acciones $A_S$ aplicadas a la estructura primaria.
$$ [A_M]=[B_{MS}].[A_S]=[B_{MJ} B_{MQ}]\begin{bmatrix} [A_J] \\ [A_Q] \end{bmatrix} $$
Donde $A_J$ representa un vector de acciones aplicadas a los nudos
Donde $A_Q$ representa un vector de acciones redundantes aplicadas
<aside> 💡 En el caso de que las cargas no sean aplicadas a los nudos, estas deberán ser transformadas en acciones de nudo equivalentes.
</aside>