Una de las responsabilidades del ingeniero estructural es determinar la disposición y tamaño de los elementos para resistir, de manera económica y eficiente, las condiciones anticipadas durante la vida útil de la estructura.

Para poder conseguir este objetivo es necesario poder estimar la distribución de fuerzas y los desplazamientos del sistema.

De forma general la solución de los problemas de análisis estructurales deben ser resueltos a través de las relaciones entre el equilibrio, la compatibilidad de deformaciones, y las relaciones constitutivas.

Equilibrio, Compatibilidad de deformaciones, relaciones constitutivas.drawio.png

En su forma mas básica, el comportamiento de las estructuras (barras, placas, shells, o solidos) puede ser descrito mediante ecuaciones diferenciales.

Sin embargo, en la practica para estructuras de barras esto rara vez es necesario; ya que se sabe que estas estructuras pueden ser tratadas como un conjunto de elementos uni-dimesionales. Donde se conocen las soluciones “exactas” o aproximadas de las ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento del elemento; estas soluciones son utilizadas para formar relaciones que describen la relación entre las fuerzas y los desplazamientos en los extremos del elemento; aplicando condiciones de equilibrio o compatibilidad de deformaciones se describe la relación entre las uniones del conjunto de elementos que permiten describir el comportamiento del sistema.

En el caso de estructuras con bi-dimensionales o tri-dimensionales (placas, shells, o solidos) no siempre existen una solución para el conjunto de ecuaciones diferenciales parciales. Para obtener un resultado analítico muchas veces se recurre a soluciones numéricas mediante el procedimiento de elementos finitos. En este método se discretiza el continuo en una serie de elementos llamados elementos finitos de los cuales el comportamiento es representado a través de un set de funciones que representan los esfuerzos y desplazamientos de la región. Esto permite resolver el problema como un sistema de ecuaciones algebraicas.


Historia

Durante la edad media, y posiblemente antes, los maestros constructores usaban intuición y experiencia para desarrollar reglas básicas de construcción. Estas reglas, basadas en principios de equilibrio de cuerpos rígidos, permitieron la construcción de grandes catedrales, acueductos, palacios, etc. Es interesante pensar que estas reglas basadas en principios de cuerpos rígidos vienen a ser lo que se conoce como el teorema de limite inferior en el análisis plástico.

Aproximadamente en el siglo 17, Galileo fue el primero en ligar la ciencia moderna a la practica estructural. Galileo demostró la resistencia de ruptura de vigas, sin embargo este estudio estuvo adelantado a su tiempo.

Posteriormente, Newton (1642-1727) desarrollo las leyes de la física y de forma paralela Robert Hook (1635-1703) describió usando matemática las relaciones de esfuerzo en los elementos. En este siglo (18) la ciencia migro su enfoque para considerar al material como lineal elástico, y las ambiciones de Galileo quedaran relegadas hasta mediados del siglo 20 y la actualidad.

El desarrollo del análisis estructural (como lo concebimos en la actualidad) se puede decir que nace en el periodo de 1850 a 1875, donde se desarrollan las teorías de barras elásticas por investigadores como Maxwell, Castigliano, Mohr, y otros. De forma paralela Sylvester, Hamilton, y Caylay comienzan el desarrollo de conceptos matriciales que van a se utilizados aproximadamente 80 años después para el desarrollo del análisis matricial de estructuras.

La suposición de que los materiales con medios continuos da lugar a la formulación de los principios del análisis estructural basado en el equilibrio, compatibilidad, y relaciones constitutivas entre los elementos o segmentos de la estructura.

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En 1920 a través del trabajo de Maney y Ostenfeld se comienzan a general las ideas básicas que dan incepción al análisis matricial de estructuras.

En 1932 Hardy Cross introduce el método de distribución de momentos, este método aproximado se convierte en la base del análisis estructural por los próximos 25 años.

Hasta aproximadamente 1950 el estado de la practica en la ingenieril estructural estaba basado en los principios de esfuerzos admisibles.

El uso y proliferación de materiales compuestos y la búsqueda de dependencia en el diseño produce el desarrollo de teorías de diseño basadas en la ultima resistencia, las cuales fueron incorporadas en los códigos desde 1970 y se las usa en la actualidad.

Sin embargo, a pesar de que la resistencia del elemento se la cuantifica en su estado ultimo, actualmente el análisis estructural sigue siendo una simplificación lineal estática donde se combinan criterios de diseño por capacidad para asegurar que esta solución pueda ser considerada como un limite inferior en el desarrollo plástico del sistema.

Los teoremas de limite inferior y limite superior en el campo de la plasticidad proveen una valiosa guía para el análisis y diseño de las estructuras:

De forma histórica los ingenieros desarrollaron soluciones para materiales frágiles basados exclusivamente en el equilibrio, y para materiales dúctiles basadas en la cinemática; estas suposiciones se justifican con los teoremas de plasticidad.

Es difícil establecer el origen del método de los elementos finitos, sin embargo su orígenes pueden ser atribuidos al trabajo de A. Hrennnikoff y R. Courant en 1940.

El método de los elementos finitos gano ímpetus en 1960-1970 con el trabajo de J.H. Argyris, R.W. Clough, O.C. Zienkiewicz, y R. Gallagher.

Este ímpetus esta ligado en parte a la distribución de código abierto para el desarrollo de los elementos finitos. NASA patrocino el programa NASTRAN, mientras UC Berkeley desarrollo el programa SAP.

El desarrollo del análisis no lineal tiene la cuna en la universidad de UC Berkeley de la mano de R. Clough y E. Wilson.

G. Fenves desarrolla el programa STRESS y introduce conceptos de programación basada en objetos para lo solución de FEM.

F.K. Mckenna desarrolla sobre el programa G2 de G. Fenves el framework llamado OpenSees.

wilson.pdf

Structural Engineering - The Big Picture.pdf


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