“If you want to find the secrets of the universe, think in terms of energy, frequency and vibration.” ― Nikola Tesla

Introducción

Las ecuaciones que son usadas generalmente en el proceso de diseño han sido obtenidas por el análisis elástico de las estructuras.

Por lo tanto, son necesarias una serie de suposiciones:

• La plasticidad a lo largo de un miembro estructural sólo puede existir en rótulas plásticas idealizadas como rótulas rígidas perfectamente plásticas de cero, longitud y capacidad MP.
• La teoría de la pequeña deformación es aplicable y la no linealidad geométrica no es considerado.
• Se desprecia el efecto del endurecimiento por deformación.
• Los elementos estructurales están debidamente arriostrados para evitar la inestabilidad debida al pandeo local o al pandeo lateral torsional.
• Las rótulas plásticas pueden sufrir una cantidad infinita de deformación plástica (o al menos, deformaciones lo suficientemente grandes como para permitir que la estructura alinee su máxima resistencia).
• Las cargas constantes de magnitud relativa se aplican monótonamente, es decir, aumentan progresivamente sin carga inversa.

En tal miembro, existe algún nivel de plastificación transversal en todos los puntos donde el momento excede MY. La fibra superior de la sección transversal acaba de alcanzar su límite elástico en MY. La plastificación se esparce por las alas y eventualmente en el alma cuando el momento excede MY, y eventualmente se alcanza una sección transversal completamente plastificada en MP. Por lo tanto, la plasticidad se distribuye a lo largo de una cierta longitud del elemento, denominada longitud de rótula plástica real, LP. En este caso, debido a que el diagrama de momentos es lineal, se puede calcular el valor de LP mediante triángulos semejantes, conociendo la relación de MP sobre MY. En las estructuras de acero en las que normalmente se utilizan miembros de ala ancha con factores de forma de aproximadamente 1,12, este valor suele tomarse como aproximadamente el 10 % de la distancia desde el punto de momento máximo hasta el punto de inflexión (y un poco más en el centro de las vigas sujetas). a cargas distribuidas). Es posible un cálculo preciso de la forma desviada de los miembros parcialmente plastificados, si se conoce la relación de la mecánica del material entre la deflexión, y, la pendiente, ϴ, y la curvatura, φ

$$ \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{dϴ}{dx}=φ $$

Sigue siendo válido incluso en el rango inelástico. Para hacer este cálculo, se debe obtener la magnitud de esta curvatura en cualquier punto a lo largo de la viga directamente de la relación momento-curvatura no lineal real para esta forma estructural.

Debido a que las deformaciones máximas suelen ser aquellas de interés para la ingeniería estructural, se puede calcular la deflexión de la punta del voladizo usando el método del área de momento:

Las grandes curvaturas que existen sobre la longitud real de la articulación plástica pueden contribuir sustancialmente al valor de la desviación de la punta del voladizo. Esto se ilustra esquemáticamente en la Figura 4.1. Aunque tal procedimiento es teóricamente exacto, es dudoso que tal nivel de precisión sea necesario para propósitos de ingeniería. Por lo tanto, un enfoque más conveniente es utilizar una bisagra de plástico de longitud cero en lugar de la longitud real de la bisagra de plástico. Suponiendo un modelo de rótula plástica rígida, con una capacidad MP, se captura la esencia del comportamiento estructural plástico y las deflexiones calculadas son lo suficientemente cercanas a los valores más precisos obtenidos previamente. Por lo tanto, en este libro, a menos que se indique lo contrario, el término rótula plástica se referirá a una bisagra de plástico de longitud cero.

Métodos simples de análisis plástico

Hay tres formas de calcular la capacidad última de una estructura usando análisis plástico:

• Cálculo sistemático de evento a evento (también conocido como el método paso a paso), teniendo en cuenta los cambios estructurales cuando ocurren a medida que aumenta progresivamente la magnitud de la carga.

Cálculo sistemático de evento a evento

• El método del equilibrio (también conocido como método estático), en el que se propone directamente como solución potencial un estado de equilibrio estáticamente admisible.

El método del equilibrio